“拉格朗日求极值”在宗门管理上的大获成功，如同给青岚宗的运行装上了一颗高度理性的“大脑”。资源配置、任务调度变得前所未有的高效和合理，整个宗门的运作效率提升了一个大档次。执事堂长老走路都带风，嘴里时常念叨着“边际效益”、“约束条件”，看账本的眼神都像是在解一道优美的数学题。
然而，科学的理性之光，在照亮宏观管理的同时，也开始向更微观、更精深的领域渗透。这一次，它的目标是丹道的核心——炼丹过程本身的优化。
虽然“偏导数控温”解决了温度控制的精度问题，但炼丹绝非仅仅控制温度那么简单。它是一个涉及数百种药材、在不同时间点投入、经历复杂无比的物理化学反应和能量转化的极致复杂的动态过程。每个阶段的药力融合、杂质剔除、药性转化，都有着微妙的最佳时机和火候，传统上称之为“丹机”或“火候”，全凭炼丹师的经验和玄之又玄的“感觉”。
这种“感觉”难以言传，更难以量化，导致高阶丹药的炼制成功率始终存在一个难以突破的瓶颈，且极度依赖少数经验丰富的大师。
这一日，丹堂那位天才弟子林风，再次找到了秦洛。这一次，他脸上没有了之前攻克控温难题后的兴奋，反而带着更深的困惑和一丝敬畏。
“宗主，‘偏导数控温系统’很好，非常精准！”林风先是肯定，然后话锋一转，“但它就像一匹被套上缰绳的烈马，能跑得很稳，却不知道最终要跑去哪里，何时该加速，何时该转弯。”
他详细解释道：“炼制一炉高阶丹药，比如‘九转还魂丹’，其过程并非简单的升温、保温、降温。它存在多个关键的转化点。例如，在第三转时，主药‘还魂草’的药力需要与‘凝露花’的药力在某个特定温度区间内充分融合，这个融合过程存在一个最佳融合度，过早则药力未完全激发，过晚则药性开始逸散。在第五转时，需要逼出‘地心紫焰’煅烧杂质，这个煅烧过程存在一个杂质去除速率最快的临界点。在第七转凝丹时，更需要在药液浓缩到某个最佳粘度的瞬间，注入凝丹诀……”
“这些点，”林风强调道，“就是丹道中常说的‘丹机’，转瞬即逝。我们现在能精准控制温度，但却不知道这些‘丹机’到底对应着什么样的可测量、可计算的信号！我们只是根据丹炉内药液的颜色、气味、光芒变化等模糊指标来判断，成功率依然波动很大。”
“我们需要找到这些‘丹机’的数学表达！”林风眼中闪烁着渴望，“我们需要知道，在炼丹这个复杂的多变量函数中，那些关键的极值点、拐点、驻点到底在哪里！”
秦洛赞赏地看着林风，这个年轻人的思维已经深入到了过程的本质。他说的没错，炼丹就是一个寻找一系列“最佳操作点”的过程，而这些点，在数学上，往往对应着函数变化过程中的某些特殊点——驻点（Stationary point）（导数为零的点，可能是极值点也可能是鞍点），以及拐点（Inflection point）（二阶导数变号点，曲率变化点）。
“你说的很对。”秦洛肯定道，“炼丹，就是要找到过程函数的一系列关键驻点。但这比资源调度问题更难，因为炼丹的‘过程函数’是隐式的、高维的、且难以直接测量的。”
一个更为宏大精密的计划——“炼丹过程全参数监控与驻点识别系统”——被提上日程。
“一、多维度感知：”秦洛规划道，“我们需要在丹炉内布设更多类型的传感器，不仅测温度，还要测药液的能量频谱（反映药力融合程度）、粘度（反映浓缩状态）、灵气浓度波动（反映反应剧烈程度）、甚至特定成分的浓度（通过特殊光谱分析）……采集海量的、多维度的实时数据流x(t) = [t(t), E(t), V(t), c(t), ...]。”
“二、特征提取与函数拟合：”他继续道，“利用超算中心，对这些高维数据流进行实时分析。通过数值微分，计算各参数的变化率（一阶导数）和变化加速度（二阶导数）。尝试用复杂的函数模型去拟合这些数据，找到能描述当前炼丹状态的‘状态函数’F(x(t))。”
“三、驻点识别算法：”核心步骤，“实时监控状态函数F及其各分量的导数。当检测到某关键参数的一阶导数趋于零（变化率最小），且二阶导数满足特定条件（判断是极大值、极小值还是鞍点）时，或者检测到二阶导数变号（拐点）时，系统立即报警，提示‘丹机’可能已出现或即将出现！”
“四、智能决策支持：”最终目标，“系统不仅可以报警，还能根据识别出的驻点类型，结合丹方知识库，智能推荐下一步的最佳操作：是继续加热？是投入下一味药材？是改变火候？还是准备凝丹？”
这个方案的复杂度和实施难度，远超以往任何项目。它要求对炼丹过程有极其深刻的理解，并将其转化为数学模型；需要超高精度的传感器；需要强大的实时数据处理和特征提取能力；还需要建立庞大的丹方-参数-驻点对应知识库。
丹堂、算天门、炼器堂再次组成联合攻关小组。
欧几里得的形影在密室中，演绎的内容也变成了高维空间中的曲面、切平面、法向量，以及如何寻找梯度为零的驻点。
无数次的试验展开了。一开始，传感器被药液污染、被高温损坏。数据处理延迟严重，等算出来“丹机”早过了。特征提取不准，误报漏报频频。知识库匮乏，系统识别出驻点也不知道该干嘛。
但在一次次失败中，他们积累着宝贵的数据和经验。
终于，在炼制一炉相对简单的“筑基灵丹”时，系统第一次取得了突破！
主控灵板上，代表药液能量融合度的曲线缓缓上升，其一级导数曲线逐渐下降。
【警告：监测到能量融合度变化率趋于零，二阶导数为负，疑似达到融合度极大值点！】
系统发出提示，同时根据知识库，给出建议：【建议：在此平台期维持火候三十息，可投入‘固本芝’粉末，以稳定融合药力。】
林风紧紧盯着丹炉内药液的实际状态，果然看到七彩光华趋于稳定，不再变幻，正是投入固本芝的最佳时机！
他立刻依言投入。
结果，这一炉筑基灵丹的成丹品质，超出了以往任何一炉！药力融合得完美无瑕！
“成功了！我们找到了！找到了一个‘驻点’！”实验室里爆发出热烈的欢呼！
虽然这只是最简单的开始，距离完全解析“九转还魂丹”那样复杂的过程还遥不可及，但它证明了这条路的可行性！
从此，青岚宗的丹房里，出现了奇特的景象：炼丹师们一边盯着丹炉，一边看着旁边灵板上不断跳动的数据曲线和导数图，听着系统“即将到达粘度拐点”、“灵气浓度变化率极值出现”的提示音来操作。
炼丹，这门最依赖经验和感觉的艺术，正在被一步步地拆解、量化、优化，寻找着那一个又一个决定成败的数学“驻点”。
丹道，迎来了它自“偏导数控温”后的又一次深度革命。
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