老先生在草稿纸上演算的时候，纸上那些密密麻麻的步骤在裴瑜眼中越看越亲切。
这不就是她上辈子自学时，费了老大劲才搞明白的高级微观经济学吗？
在穿越到1986年的华国之前，裴瑜原本是某知名财经大学的学生。
虽然当时才上本科，但她的数学水平已经远超同届同学。这全靠她父母从小对她的严格教育。
裴瑜的数学启蒙比大多数孩子都要早。刚上小学那会儿，其他小朋友还在掰着手指头学加减法，她就已经开始接触奥数题了。
每到周末，同学们都在外面疯玩，她却要去上奥数培训班。寒暑假别人放假，她却要参加各种数学特训营，根本没时间休息。
那些年魔鬼训练积累的数学功底，帮助裴瑜打下了异常扎实的数学基础。
在大学里，当其他本科生还在为微积分考试抓耳挠腮时，她已经能够游刃有余地自学研究生级别的高级微观经济学课程了。
也正是这份过硬的数学实力，给了她一次又一次参加考研、冲击北大软微金融科技硕士的勇气。
更不用说现在的她，已经经历过了国际奥林匹克数学竞赛的淬炼。那些与各国数学天才同场竞技的日子，那些为了攻克一道难题而通宵达旦的夜晚，都让她的数学思维得到了质的飞跃。
厉以宁教授对裴瑜的青睐，一部分原因在于裴瑜对日本经济的分析预测逻辑严密、见解独到，展现出过人的经济学天赋。她能抓住现实问题的关键，提出令人难以反驳的观点，这种敏锐的专业直觉在本科生中实属罕见。
另一部分原因则在于，裴瑜在国际数学奥赛摘金这件事，直接证明她的数学能力碾压了北大经管院大多数学生。厉教授心里也清楚，在经济学研究这条路上，必须要有扎实的数学功底，还要有敏锐的经济学直觉、牢固的经济学理论储备，这样才能带来突破性的成果。
经济学家们各有看家本领，有人是数学建模的高手，能把复杂的经济现象变成精妙的方程式；有人擅长构建理论体系，能用严密的逻辑搭建经济学大厦；还有人靠着多年实战经验，练就了一针见血的直觉判断。只要在任何一个领域做到顶尖，就能在经济学界站稳脚跟。
不过真正的大神级学者，往往能做到三者兼备，用数学模型验证理论假设，让理论指导直觉判断，再用直觉启发新的数学建模。像裴瑜这样数学功底扎实、理论素养深厚、又具备敏锐直觉的六边形战士，简直就是为经济学科研而生的好苗子。
说到这个，学术界有个挺有意思的说法，判断一个学科是否成熟，关键要看它和数学的结合程度。
数学是一种高度抽象和逻辑严密的工具，能够帮助学科建立清晰的理论框架、量化分析以及验证假设。像物理、工程、经济这些成熟的学科，都离不开数学。
一般来说，一个学科要是开始大量用数学了，就说明它从“大概是这样”的定性描述，进步到了“具体是多少”的定量分析阶段，这是学科规范化、系统化的重要标志。反过来，要是哪个学科还没怎么用上数学，那它可能还处在比较初级的阶段。
在经济学这个庞大的知识体系中，高级微观经济学可以说是对数学功底要求最高的领域。
它不像初级课程那样只需要简单的图表分析就能说明白，也不像中级课程那样停留在基础微积分的应用层面。高级微观经济学是一座建立在高等数学基础上的摩天大楼。
这门学科的核心是一般均衡理论，这个理论框架要求经济学家们必须用极其严谨的数学方法，一步步证明经济均衡到底存不存在、是不是唯一的、稳不稳定？
为了搞定这些问题，经济学家们不得不借助各种抽象的数学工具，要用拓扑学来分析消费者偏好关系的连续性，比如证明消费集的凸性特征；要运用泛函分析来处理无限维空间中的最优化问题，比如研究动态规划中值函数的收敛性；还要掌握微分方程和最优控制理论，才能深入分析跨期决策问题，比如Ramsey模型中的hamiltonian系统......
对于一般学经济的学生来说，会实分析、线性代数和概率论这三门数学就足够应付日常学习了。
但如果想钻研高级微观经济学，这些数学知识仅仅是最基础的入门级要求。想要在这个领域真正有所建树，非得精通拓扑学和泛函分析这样的高阶数学工具不可。
不同的经济学分支对数学的要求可谓天差地别，就拿高级宏观经济学来说，虽然它也需要处理复杂的动态优化问题，但主要用到的数学是微分方程和随机过程这类工具。尽管这些内容对普通人来说已经够难了，但比起高级微观经济学里那些抽象得让人头疼的数学，还是要更容易理解一些。
再来看计量经济学，这个领域更关注统计推断和实证分析，需要掌握的数学知识主要是概率论和线性代数。虽然这些知识也不简单，但跟高级微观经济学那些硬核数学比起来，还是小巫见大巫了，毕竟不用啃拓扑学、泛函分析那种特别抽象难懂的内容。
至于管理学，除了运筹学这类偏量化的方向需要点数学功底，其他大部分领域只要会基础统计就够用了。跟高级微观经济学相比，管理学的数学简直就像小学算术一样友好。
总的来说，经济学读到硕士、博士阶段，数学的重要性就会变得越来越突出。
很多顶级经济学博士项目，反而更爱招数学系、物理系的本科生，而不是经济学本专业的学生。
现代经济学研究，尤其是理论方向，本质上就是在做数学建模，对数学能力的要求非常高，可以说是数学、物理、统计之外，对数理要求最高的专业之一。
做微观理论、计量理论的经济学家，很多本质上就是数学家或统计学家，他们的研究甚至直接发表在数学期刊上。在这个圈子里混，数学不好就会寸步难行。
可是经济学本科的数学课程设置往往只停留在基础层面，一般就学到微积分、线性代数这些入门课程。这些数学基础对于做严肃的经济学研究来说，简直就是杯水车薪。
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