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戴建文

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第219章 双曲线之妙

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第 219 章 双曲线之妙

数日后,戴浩文再登堂授课。

众学子早已端坐,期待先生新的教诲。

戴浩文轻拂衣袖,缓声道:“今日,吾与汝等共探数理之妙,论一图形,名曰双曲线。”

李华拱手道:“先生,学生从未闻此图形,愿闻其详。”

戴浩文微微一笑,道:“且看吾于这黑板之上作图。”言罢,先生手持粉笔,运笔如飞,一条优美的双曲线跃然板上。

“汝等观此图,双曲线之形,两端开阔,宛如飞鸟展翼。”戴浩文指着图形说道。

王强疑惑道:“先生,此图形有何特别之处?”

戴浩文道:“双曲线之妙,在于其性质独特。先论其定义,平面内到两个定点之距离之差的绝对值为常数者,即为双曲线。”

赵婷问道:“先生,此定义何意?”

戴浩文解释道:“以两定点为焦点,动点至两焦点距离之差的绝对值为定值,此乃形成双曲线之关键。”

张明道:“先生,那这双曲线又有何特点?”

戴浩文回道:“其特点众多。其一,双曲线有两条对称轴,称之为主轴与副轴。其二,渐近线乃其重要特征,渐近线者,双曲线无限接近却永不相交之直线也。”

李华思索片刻,问道:“先生,这线有何作用?”

戴浩文笑曰:“李华此问甚妙。渐近线可助吾等理解双曲线之走势,亦在求解诸多问题时大有用处。”

王强又道:“先生,那双曲线于生活之中可有应用?”

戴浩文点头道:“自然有之。譬如在建筑设计中,双曲线之形可使桥梁、拱门等结构更为稳固;于天文观测里,星体之运行轨道有时亦呈双曲线状。”

赵婷惊讶道:“竟有如此之多用途!”

戴浩文继续道:“再观其方程,形式多样,常见者如标准方程。”遂于黑板上写下方程。

张明道:“先生,此方程难解乎?”

戴浩文曰:“初看或许复杂,然掌握其规律,亦不难也。吾与汝等逐步解析。”

先生耐心讲解方程中各项之意义,学子们或点头,或皱眉思索。

李华道:“先生,学生仍有不明之处,这方程中之参数如何影响图形?”

戴浩文道:“参数之变,图形之状亦变。诸如半轴长、离心率等,皆能决定双曲线之开阔程度、形状大小。”

王强道:“先生,离心率何意?”

戴浩文回道:“离心率者,衡量双曲线扁平程度之量也。离心率越大,双曲线越开阔。”

赵婷道:“先生,如何求此离心率?”

戴浩文道:“离心率之求法,有既定公式,吾为汝等演示。”

戴浩文在黑板上推导公式,学子们目不转睛,唯恐错过丝毫。

讲解半晌,戴浩文停下问道:“汝等可有所悟?”

众学子纷纷点头,又有人摇头表示仍有疑惑。

戴浩文道:“无妨,有惑便提。吾再举例说明。”

于是,戴浩文又列举数题,边讲边解,学子们渐入佳境。

李华道:“先生,经此讲解,学生略懂一二,然还需多加练习。”

戴浩文赞许道:“勤加练习,方能熟稔于心。”

课堂之上,师生问答不断,气氛热烈。

戴浩文道:“今日本堂,吾已将双曲线之要略述与汝等,课后当温习深思,多作习题。”

众学子起身行礼:“谨遵先生教诲。”

课后,学子们仍聚于一处,讨论双曲线之理,相互请教。

数日后,课堂再开。

戴浩文问道:“前几日所讲双曲线,汝等可有新得?”

李华起身道:“先生,学生经练习,对其性质与应用稍有心得。”

戴浩文道:“甚好,说来听听。”

李华一番阐述,戴浩文时而点头,时而补充指正。

王强亦道:“先生,学生于解题时,遇一难题,百思不得其解。”

戴浩文道:“莫急,且道来与吾听。”

王强道出题目,戴浩文于黑板上逐步分析解答。

如此往复,学子们对双曲线之理解日益深刻。

又过些时日,一学子于堂中突发奇想,问道:“先生,双曲线与椭圆可有联系?”

戴浩文眼中闪过赞赏之意,道:“此问甚妙。椭圆与双曲线确有相通之处,亦有不同之点,吾为汝等详解......”

课堂之上,知识之花绽放,学子们在戴浩文的引领下,畅游于数理之海,不断探索新的奥秘。

时光荏苒,学子们在戴浩文的教导下,于双曲线之学问日益精进,戴浩文心感欣慰。

日后,这些学子凭借所学,在各自领域有所建树,而戴浩文之名,因其博学善教,传颂久远。

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